社会保险精算原理与实务（21世纪劳动与社会保障系列教材）

《社会保险精算》一书全面介绍了精算科学在社会保障事业建立和正常运作中的作用。本书以概率论和数理统计为基础，对风险事业进行评价，对各种经济安全方案和未来财务收支和债务水平进行评估。本书有利于我国建立适应社会主义市场经济发展需要的新型社会保障制度。

    王晓军，中国人民大学教授，博士生导师，中国人民大学统计学院党委书记，副院长，风险管理与精算中心主任。研究方向为：保险精算、社会保障、养老金。讲授课程有保险精算学、寿险精算实务、养老金精算数学等。

3.4.3聚合索赔模型 从保险公司的经营过程来看，无论是就某一险种的保单而言，还是针对所有险种的保单，其数量N总是变化的，固定为某一数量N的情形必定对应某一时间截面。就某一时点而言，过去发生的保单数目总是一定的，而下一年保单数仍会呈动态变化，考虑N为确切数目下的总索赔S的分布规律，可用来衡量目标执行进度，或者依据预测的保单数了解可能的总损失数，这在保险经营中很有必要。当然，保险经营是连续不断的过程，保单数目N总处于不断变化的过程之中，呈现一定的规律性。衡量一个时期总索赔S的分布必须同时考虑个体索赔和可能发生的索赔次数这两个重要因素。将保单数N视为随机变量时对应的索赔模型称为聚合索赔模型。由于随机变量N的引入，它在某种程度上体现出保险经营动态的过程，从而更确切地模拟了现实情况。
基于以上两点假设条件，我们首先讨论单一保单情形下总索赔S的期望与方差，由于S的式子中同时含有两类随机变量X和N，考虑用条件期望的公式是合理的。